36+121c^2-132c= सोडवा

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

घटक

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$121c^{2}-132c+36$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 121c^{2}+ac+bc+36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4356 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

बेरी -132 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-66 b=-66$$

\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) प्रमाणे 121c^{2}-132c+36 पुन्हा लिहा.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

पहिल्‍या आणि -6 मध्‍ये अन्‍य समूहात 11c घटक काढा.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 11c-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

वर्ग -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

121 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

36 ला -484 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

17424 ते -17424 जोडा.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 ची विरूद्ध संख्या 132 आहे.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

121 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{6}{11} आणि x_{2} साठी \frac{6}{11} बदला.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून c मधून \frac{6}{11} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून c मधून \frac{6}{11} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{11c-6}{11} चा \frac{11c-6}{11} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 ला 11 वेळा गुणाकार करा.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 आणि 121 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 121 रद्द करा.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(11c-6\right)^{2}$$