35x(765-85x)=405 सोडवा

$$35x(765-85x)=405$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

35x ला 765-85x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

दोन्ही बाजूंकडून 405 वजा करा.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2975, b साठी 26775 आणि c साठी -405 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

वर्ग 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-2975 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-405 ला 11900 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

716900625 ते -4819500 जोडा.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

-2975 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} सोडवा. -26775 ते 45\sqrt{351645} जोडा.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} ला -5950 ने भागा.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} सोडवा. -26775 मधून 45\sqrt{351645} वजा करा.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} ला -5950 ने भागा.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

35x ला 765-85x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

दोन्ही बाजूंना -2975 ने विभागा.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975 ने केलेला भागाकार -2975 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 ला -2975 ने भागा.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{405}{-2975} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{81}{595} ते \frac{81}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$