35=6(11+x)(1+x) सोडवा

$$35 = 6 ( 11 + x ) ( 1 + x )$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -0.447222917$$

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -11.552777083$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

6 ला 11+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

66+6x ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

दोन्ही बाजूंकडून 35 वजा करा.

$$66+72x+6x^{2}-35=0$$

31 मिळविण्यासाठी 66 मधून 35 वजा करा.

$$31+72x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+72x+31=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 72 आणि c साठी 31 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

वर्ग 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-24\times 31}}{2\times 6}$$

31 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-744}}{2\times 6}$$

5184 ते -744 जोडा.

$$x=\frac{-72±\sqrt{4440}}{2\times 6}$$

4440 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} सोडवा. -72 ते 2\sqrt{1110} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{1110}-72}{12}$$

-72+2\sqrt{1110} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} सोडवा. -72 मधून 2\sqrt{1110} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{1110}-72}{12}$$

-72-2\sqrt{1110} ला 12 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

6 ला 11+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

66+6x ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

दोन्ही बाजूंकडून 66 वजा करा.

$$72x+6x^{2}=35-66$$

-31 मिळविण्यासाठी 35 मधून 66 वजा करा.

$$72x+6x^{2}=-31$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+72x=-31$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+72x}{6}=-\frac{31}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{72}{6}x=-\frac{31}{6}$$

72 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+12x=-\frac{31}{6}$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-\frac{31}{6}+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=-\frac{31}{6}+36$$

-\frac{31}{6} ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=\frac{185}{6}$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{185}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{6}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=\frac{\sqrt{1110}}{6} x+6=-\frac{\sqrt{1110}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$