339=-q^2-2q+534 सोडवा

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

q साठी सोडवा

$$q=-15$$

$$q=13$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

दोन्ही बाजूंकडून 339 वजा करा.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195 मिळविण्यासाठी 534 मधून 339 वजा करा.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -q^{2}+aq+bq+195 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -195 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=13 b=-15$$

\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right) प्रमाणे -q^{2}-2q+195 पुन्हा लिहा.

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात q घटक काढा.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -q+13 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -q+13=0 आणि q+15=0 सोडवा.

$$q=13 q=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

दोन्ही बाजूंकडून 339 वजा करा.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195 मिळविण्यासाठी 534 मधून 339 वजा करा.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -2 आणि c साठी 195 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

195 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 780 जोडा.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{2±28}{-2} सोडवा. 2 ते 28 जोडा.

$$q=\frac{30}{-2}$$

30 ला -2 ने भागा.

$$q=-15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{2±28}{-2} सोडवा. 2 मधून 28 वजा करा.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

-26 ला -2 ने भागा.

$$q=13$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=-15 q=13$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

दोन्ही बाजूंकडून 534 वजा करा.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

-195 मिळविण्यासाठी 339 मधून 534 वजा करा.

$$-q^{2}-2q=-195$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

-195 ला -1 ने भागा.

$$q^{2}+2q=195$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

195 ते 1 जोडा.

$$q^{2}+2q+1=196$$

घटक q^{2}+2q+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

सरलीकृत करा.

$$q+1=14 q+1=-14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$q=13 q=-15$$