32(1-x)(50-x)=1156 सोडवा

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0.273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50.726474189$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

32 ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

32-32x ला 50-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

दोन्ही बाजूंकडून 1156 वजा करा.

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

444 मिळविण्यासाठी 1600 मधून 1156 वजा करा.

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 32, b साठी -1632 आणि c साठी 444 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

वर्ग -1632.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

444 ला -128 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

2663424 ते -56832 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

2606592 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

-1632 ची विरूद्ध संख्या 1632 आहे.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

32 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} सोडवा. 1632 ते 16\sqrt{10182} जोडा.

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

1632+16\sqrt{10182} ला 64 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} सोडवा. 1632 मधून 16\sqrt{10182} वजा करा.

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

1632-16\sqrt{10182} ला 64 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

32 ला 1-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

32-32x ला 50-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

दोन्ही बाजूंकडून 1600 वजा करा.

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

-444 मिळविण्यासाठी 1156 मधून 1600 वजा करा.

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$32x^{2}-1632x=-444$$

दोन्ही बाजूंना 32 ने विभागा.

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

32 ने केलेला भागाकार 32 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

-1632 ला 32 ने भागा.

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-444}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

-51 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{51}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{51}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{51}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{111}{8} ते \frac{2601}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

घटक x^{2}-51x+\frac{2601}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{51}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$