32x^2-80x+48=0 सोडवा

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 32, b साठी -80 आणि c साठी 48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

वर्ग -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

48 ला -128 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

6400 ते -6144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 ची विरूद्ध संख्या 80 आहे.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

32 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{80±16}{64} सोडवा. 80 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{96}{64}$$

32 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{96}{64} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{80±16}{64} सोडवा. 80 मधून 16 वजा करा.

$$x=\frac{64}{64}$$

64 ला 64 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$32x^{2}-80x=-48$$

दोन्ही बाजूंना 32 ने विभागा.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32 ने केलेला भागाकार 32 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-80}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-48}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$