32x^2+250x-1925=0 सोडवा

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 32, b साठी 250 आणि c साठी -1925 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

वर्ग 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-1925 ला -128 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

62500 ते 246400 जोडा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

32 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} सोडवा. -250 ते 10\sqrt{3089} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089} ला 64 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} सोडवा. -250 मधून 10\sqrt{3089} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089} ला 64 ने भागा.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1925 जोडा.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

-1925 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

0 मधून -1925 वजा करा.

$$32x^{2}+250x=1925$$

दोन्ही बाजूंना 32 ने विभागा.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32 ने केलेला भागाकार 32 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{250}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

\frac{125}{16} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{125}{32} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{125}{32} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{125}{32} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1925}{32} ते \frac{15625}{1024} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

घटक x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{125}{32} वजा करा.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$