31x^2-3x+1=0 सोडवा

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 31, b साठी -3 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

31 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

9 ते -124 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

-115 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

31 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} सोडवा. 3 ते i\sqrt{115} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} सोडवा. 3 मधून i\sqrt{115} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$31x^{2}-3x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 31 ने विभागा.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

31 ने केलेला भागाकार 31 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

-\frac{3}{31} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{62} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{62} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{62} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{31} ते \frac{9}{3844} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{62} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$