301x^2-918x=256 सोडवा

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$301x^{2}-918x=256$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 256 वजा करा.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 301, b साठी -918 आणि c साठी -256 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

वर्ग -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

301 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-256 ला -1204 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724 ते 308224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 ची विरूद्ध संख्या 918 आहे.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

301 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} सोडवा. 918 ते 2\sqrt{287737} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} ला 602 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} सोडवा. 918 मधून 2\sqrt{287737} वजा करा.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} ला 602 ने भागा.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$301x^{2}-918x=256$$

दोन्ही बाजूंना 301 ने विभागा.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 ने केलेला भागाकार 301 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

-\frac{918}{301} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{459}{301} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{459}{301} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{459}{301} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{256}{301} ते \frac{210681}{90601} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

घटक x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{459}{301} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$