30000=-5x^2+1000x-5000 सोडवा

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

x साठी सोडवा

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

दोन्ही बाजूंकडून 30000 वजा करा.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

-35000 मिळविण्यासाठी -5000 मधून 30000 वजा करा.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 1000 आणि c साठी -35000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-35000 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

1000000 ते -700000 जोडा.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

300000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} सोडवा. -1000 ते 100\sqrt{30} जोडा.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000+100\sqrt{30} ला -10 ने भागा.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} सोडवा. -1000 मधून 100\sqrt{30} वजा करा.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000-100\sqrt{30} ला -10 ने भागा.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

दोन्ही बाजूंना 5000 जोडा.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

35000 मिळविण्यासाठी 30000 आणि 5000 जोडा.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

1000 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

35000 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-200x=-7000$$

-200 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -100 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -100 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

वर्ग -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

-7000 ते 10000 जोडा.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

घटक x^{2}-200x+10000. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

सरलीकृत करा.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 100 जोडा.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$