3000=(125+x)(45-x) सोडवा

$$3000=(125+x)(45-x)$$

x साठी सोडवा

$$x=-105$$

$$x=25$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

125+x ला 45-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

दोन्ही बाजूंकडून 3000 वजा करा.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

2625 मिळविण्यासाठी 5625 मधून 3000 वजा करा.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -80 आणि c साठी 2625 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

2625 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

6400 ते 10500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

16900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80 ची विरूद्ध संख्या 80 आहे.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{80±130}{-2} सोडवा. 80 ते 130 जोडा.

$$x=\frac{210}{-2}$$

210 ला -2 ने भागा.

$$x=-105$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{80±130}{-2} सोडवा. 80 मधून 130 वजा करा.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

-50 ला -2 ने भागा.

$$x=25$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-105 x=25$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

125+x ला 45-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

दोन्ही बाजूंकडून 5625 वजा करा.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

-2625 मिळविण्यासाठी 3000 मधून 5625 वजा करा.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

-80 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

-2625 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+80x=2625$$

80 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 40 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 40 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

वर्ग 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

2625 ते 1600 जोडा.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

घटक x^{2}+80x+1600. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

सरलीकृत करा.

$$x+40=65 x+40=-65$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 40 वजा करा.

$$x=25 x=-105$$