300=30x+2x^2 सोडवा

$$300 = 30 x + 2 x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$30x+2x^{2}=300$$

दोन्ही बाजूंकडून 300 वजा करा.

$$30x+2x^{2}-300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+30x-300=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 30 आणि c साठी -300 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-300 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

900 ते 2400 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} सोडवा. -30 ते 10\sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} सोडवा. -30 मधून 10\sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$30x+2x^{2}=300$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+30x=300$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{300}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{300}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+15x=\frac{300}{2}$$

300 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+15x=150$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

घटक x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$