30=-8x-4.9x^2 सोडवा

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4.9, b साठी -8 आणि c साठी -30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-30 ला 19.6 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

64 ते -588 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

-524 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} सोडवा. 8 ते 2i\sqrt{131} जोडा.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

8+2i\sqrt{131} ला -9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 8+2i\sqrt{131} ला -9.8 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} सोडवा. 8 मधून 2i\sqrt{131} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

8-2i\sqrt{131} ला -9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 8-2i\sqrt{131} ला -9.8 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4.9 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 ने केलेला भागाकार -4.9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-8 ला -4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -8 ला -4.9 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

30 ला -4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 30 ला -4.9 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

\frac{80}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{40}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{40}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{40}{49} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{300}{49} ते \frac{1600}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

घटक x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{40}{49} वजा करा.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$