30t+2t^2=300 सोडवा

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2t^{2}+30t=300$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 300 वजा करा.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 30 आणि c साठी -300 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-300 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

900 ते 2400 जोडा.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} सोडवा. -30 ते 10\sqrt{33} जोडा.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} ला 4 ने भागा.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} सोडवा. -30 मधून 10\sqrt{33} वजा करा.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} ला 4 ने भागा.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2t^{2}+30t=300$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 ला 2 ने भागा.

$$t^{2}+15t=150$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

घटक t^{2}+15t+\frac{225}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$