30s^2-19s-63 सोडवा

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

घटक

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 30s^{2}+as+bs-63 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -1890 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

बेरी -19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-54 b=35$$

\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) प्रमाणे 30s^{2}-19s-63 पुन्हा लिहा.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 6s घटक काढा.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5s-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

वर्ग -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-63 ला -120 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

361 ते 7560 जोडा.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 चा वर्गमूळ घ्या.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

30 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

आता ± धन असताना समीकरण s=\frac{19±89}{60} सोडवा. 19 ते 89 जोडा.

$$s=\frac{108}{60}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{108}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$s=\frac{9}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण s=\frac{19±89}{60} सोडवा. 19 मधून 89 वजा करा.

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-70}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{9}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{7}{6} बदला.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून s मधून \frac{9}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{6} ते s जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{6s+7}{6} चा \frac{5s-9}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

6 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 आणि 30 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 30 रद्द करा.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$