30x^3+109x^2=196 सोडवा

$$30 { x }^{ 3 } +109 { x }^{ 2 } =196$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$x=-2$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 196 वजा करा.

$$30x^{3}+109x^{2}-196=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -196 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 30 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{98}{15},±\frac{196}{15},±\frac{98}{5},±\frac{98}{3},±\frac{196}{5},±\frac{196}{3},±98,±196,±\frac{49}{15},±\frac{49}{5},±\frac{49}{3},±49,±\frac{49}{30},±\frac{49}{10},±\frac{49}{6},±\frac{49}{2},±\frac{14}{15},±\frac{28}{15},±\frac{14}{5},±\frac{14}{3},±\frac{28}{5},±\frac{28}{3},±14,±28,±\frac{7}{15},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{7}{30},±\frac{7}{10},±\frac{7}{6},±\frac{7}{2},±\frac{2}{15},±\frac{4}{15},±\frac{2}{5},±\frac{2}{3},±\frac{4}{5},±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{15},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1,±\frac{1}{30},±\frac{1}{10},±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 30x^{2}+49x-98 मिळविण्यासाठी 30x^{3}+109x^{2}-196 ला x+2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$30x^{2}+49x-98=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 30, b साठी 49 आणि c साठी -98 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 30\left(-98\right)}}{2\times 30}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-49±119}{60}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 30x^{2}+49x-98=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-\frac{14}{5} x=\frac{7}{6}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-2 x=-\frac{14}{5} x=\frac{7}{6}$$