3.5x^2+25.8x-63.29=0 सोडवा

$$3.5 { x }^{ 2 } +25.8x-63.29=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{155170}}{70}-\frac{129}{35}\approx 1.941660496$$

$$x=-\frac{\sqrt{155170}}{70}-\frac{129}{35}\approx -9.313089068$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3.5x^{2}+25.8x-63.29=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3.5, b साठी 25.8 आणि c साठी -63.29 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-25.8±\sqrt{25.8^{2}-4\times 3.5\left(-63.29\right)}}{2\times 3.5}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 25.8 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-25.8±\sqrt{665.64-4\times 3.5\left(-63.29\right)}}{2\times 3.5}$$

3.5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25.8±\sqrt{665.64-14\left(-63.29\right)}}{2\times 3.5}$$

-63.29 ला -14 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25.8±\sqrt{665.64+886.06}}{2\times 3.5}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 665.64 ते 886.06 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-25.8±\sqrt{1551.7}}{2\times 3.5}$$

1551.7 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-25.8±\frac{\sqrt{155170}}{10}}{2\times 3.5}$$

3.5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25.8±\frac{\sqrt{155170}}{10}}{7}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-25.8±\frac{\sqrt{155170}}{10}}{7} सोडवा. -25.8 ते \frac{\sqrt{155170}}{10} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{155170}}{10}-\frac{129}{5}}{7}$$

-\frac{129}{5}+\frac{\sqrt{155170}}{10} ला 7 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{155170}}{70}-\frac{129}{35}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-25.8±\frac{\sqrt{155170}}{10}}{7} सोडवा. -25.8 मधून \frac{\sqrt{155170}}{10} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{155170}}{10}-\frac{129}{5}}{7}$$

-\frac{129}{5}-\frac{\sqrt{155170}}{10} ला 7 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{155170}}{70}-\frac{129}{35}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{155170}}{70}-\frac{129}{35} x=-\frac{\sqrt{155170}}{70}-\frac{129}{35}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3.5x^{2}+25.8x-63.29=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 63.29 जोडा.

$$3.5x^{2}+25.8x-63.29-\left(-63.29\right)=-\left(-63.29\right)$$

-63.29 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3.5x^{2}+25.8x=-\left(-63.29\right)$$

0 मधून -63.29 वजा करा.

$$3.5x^{2}+25.8x=63.29$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3.5 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{3.5x^{2}+25.8x}{3.5}=\frac{63.29}{3.5}$$

3.5 ने केलेला भागाकार 3.5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{25.8}{3.5}x=\frac{63.29}{3.5}$$

25.8 ला 3.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 25.8 ला 3.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{63.29}{3.5}$$

63.29 ला 3.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 63.29 ला 3.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{350}$$

\frac{258}{35} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{129}{35} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{129}{35} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{129}{35}^{2}=\frac{6329}{350}+\frac{129}{35}^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{129}{35} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{350}+\frac{16641}{1225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6329}{350} ते \frac{16641}{1225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{15517}{490}$$

घटक x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{15517}{490}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15517}{490}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{\sqrt{155170}}{70} x+\frac{129}{35}=-\frac{\sqrt{155170}}{70}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{129}{35} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{155170}}{70}-\frac{129}{35} x=-\frac{\sqrt{155170}}{70}-\frac{129}{35}$$