3.01x^2-91.8x=25.6 सोडवा

$$3.01 x ^ { 2 } - 91.8 x = 25.6$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{5459665} + 4590}{301} \approx 30.774701692$$

$$x=\frac{4590-2\sqrt{5459665}}{301}\approx -0.276362821$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3.01x^{2}-91.8x=25.6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25.6 वजा करा.

$$3.01x^{2}-91.8x-25.6=25.6-25.6$$

25.6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3.01x^{2}-91.8x-25.6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3.01, b साठी -91.8 आणि c साठी -25.6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{\left(-91.8\right)^{2}-4\times 3.01\left(-25.6\right)}}{2\times 3.01}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -91.8 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8427.24-4\times 3.01\left(-25.6\right)}}{2\times 3.01}$$

3.01 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8427.24-12.04\left(-25.6\right)}}{2\times 3.01}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -25.6 चा -12.04 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8427.24+308.224}}{2\times 3.01}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 8427.24 ते 308.224 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\sqrt{8735.464}}{2\times 3.01}$$

8735.464 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-91.8\right)±\frac{\sqrt{5459665}}{25}}{2\times 3.01}$$

-91.8 ची विरूद्ध संख्या 91.8 आहे.

$$x=\frac{91.8±\frac{\sqrt{5459665}}{25}}{2\times 3.01}$$

3.01 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{91.8±\frac{\sqrt{5459665}}{25}}{6.02}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{91.8±\frac{\sqrt{5459665}}{25}}{6.02} सोडवा. 91.8 ते \frac{\sqrt{5459665}}{25} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{5459665}}{25}+\frac{459}{5}}{6.02}$$

\frac{459}{5}+\frac{\sqrt{5459665}}{25} ला 6.02 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{459}{5}+\frac{\sqrt{5459665}}{25} ला 6.02 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{2\sqrt{5459665}+4590}{301}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{91.8±\frac{\sqrt{5459665}}{25}}{6.02} सोडवा. 91.8 मधून \frac{\sqrt{5459665}}{25} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{5459665}}{25}+\frac{459}{5}}{6.02}$$

\frac{459}{5}-\frac{\sqrt{5459665}}{25} ला 6.02 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{459}{5}-\frac{\sqrt{5459665}}{25} ला 6.02 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{4590-2\sqrt{5459665}}{301}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{5459665}+4590}{301} x=\frac{4590-2\sqrt{5459665}}{301}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3.01x^{2}-91.8x=25.6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3.01 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{3.01x^{2}-91.8x}{3.01}=\frac{25.6}{3.01}$$

3.01 ने केलेला भागाकार 3.01 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{91.8}{3.01}\right)x=\frac{25.6}{3.01}$$

-91.8 ला 3.01 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -91.8 ला 3.01 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{9180}{301}x=\frac{25.6}{3.01}$$

25.6 ला 3.01 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 25.6 ला 3.01 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{9180}{301}x=\frac{2560}{301}$$

-\frac{9180}{301} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4590}{301} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4590}{301} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9180}{301}x+\left(-\frac{4590}{301}\right)^{2}=\frac{2560}{301}+\left(-\frac{4590}{301}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4590}{301} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9180}{301}x+\frac{21068100}{90601}=\frac{2560}{301}+\frac{21068100}{90601}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2560}{301} ते \frac{21068100}{90601} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9180}{301}x+\frac{21068100}{90601}=\frac{21838660}{90601}$$

घटक x^{2}-\frac{9180}{301}x+\frac{21068100}{90601}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4590}{301}\right)^{2}=\frac{21838660}{90601}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4590}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21838660}{90601}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4590}{301}=\frac{2\sqrt{5459665}}{301} x-\frac{4590}{301}=-\frac{2\sqrt{5459665}}{301}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4590}{301} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5459665}+4590}{301} x=\frac{4590-2\sqrt{5459665}}{301}$$