3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} सोडवा

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

अंश आणि विभाजक 1+\sqrt{5} ने गुणाकार करून \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

वर्ग 1. वर्ग \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 मिळविण्यासाठी 1 मधून 5 वजा करा.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

\sqrt{2} ला 1+\sqrt{5} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} आणि \sqrt{5} गुणाकार करण्यासाठी, वर्गमूळ अंतर्गत संख्या गुणाकार करा.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

दोन्ही अंश आणि भाजकाला -1 ने गुणाकार करा.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{4}{4} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

\frac{3\times 4}{4} आणि \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$