3+95x-16x^2=0 सोडवा

$$3+95x-16 { x }^{ 2 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{9217} + 95}{32} \approx 5.968912756$$

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}\approx -0.031412756$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -16, b साठी 95 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 95.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

3 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+192}}{2\left(-16\right)}$$

9025 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} सोडवा. -95 ते \sqrt{9217} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{9217}-95}{-32}$$

-95+\sqrt{9217} ला -32 ने भागा.

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} सोडवा. -95 मधून \sqrt{9217} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{9217}-95}{-32}$$

-95-\sqrt{9217} ला -32 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32} x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$-16x^{2}+95x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-16x^{2}+95x=-3$$

दोन्ही बाजूंना -16 ने विभागा.

$$\frac{-16x^{2}+95x}{-16}=-\frac{3}{-16}$$

-16 ने केलेला भागाकार -16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{95}{-16}x=-\frac{3}{-16}$$

95 ला -16 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=-\frac{3}{-16}$$

-3 ला -16 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=\frac{3}{16}$$

-\frac{95}{16} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{95}{32} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{95}{32} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{95}{32} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{3}{16}+\frac{9025}{1024}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{16} ते \frac{9025}{1024} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{9217}{1024}$$

घटक x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{9217}{1024}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9217}{1024}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{9217}}{32} x-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{9217}}{32}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{95}{32} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32} x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$