3z^2+14z-5 सोडवा

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

घटक

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3z^{2}+az+bz-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=15$$

\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) प्रमाणे 3z^{2}+14z-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3z-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 ते 60 जोडा.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-14±16}{6} सोडवा. -14 ते 16 जोडा.

$$z=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-14±16}{6} सोडवा. -14 मधून 16 वजा करा.

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 ला 6 ने भागा.

$$z=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{3} आणि x_{2} साठी -5 बदला.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$