3y^2+y-24 सोडवा

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

घटक

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3y^{2}+ay+by-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=9$$

\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) प्रमाणे 3y^{2}+y-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3y-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

1 ते 288 जोडा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-1±17}{6} सोडवा. -1 ते 17 जोडा.

$$y=\frac{16}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{8}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-1±17}{6} सोडवा. -1 मधून 17 वजा करा.

$$y=-\frac{18}{6}$$

-18 ला 6 ने भागा.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{8}{3} आणि x_{2} साठी -3 बदला.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{8}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$