3y^2+5y-2 सोडवा

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

घटक

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3y^{2}+ay+by-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=6$$

\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) प्रमाणे 3y^{2}+5y-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3y-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 ते 24 जोडा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-5±7}{6} सोडवा. -5 ते 7 जोडा.

$$y=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-5±7}{6} सोडवा. -5 मधून 7 वजा करा.

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 ला 6 ने भागा.

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{3} आणि x_{2} साठी -2 बदला.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$