3x-8/x=2 सोडवा

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}-8=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=4$$

\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) प्रमाणे 3x^{2}-2x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 3x+4=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}-8=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -2 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±10}{6} सोडवा. 2 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±10}{6} सोडवा. 2 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$3x^{2}-8=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$3x^{2}-2x=8$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{3} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$