3x(x-9)-1=2x-6 सोडवा

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9.491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0.175603796$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x ला x-9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-29x मिळविण्यासाठी -27x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

5 मिळविण्यासाठी -1 आणि 6 जोडा.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -29 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

वर्ग -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

841 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

-29 ची विरूद्ध संख्या 29 आहे.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} सोडवा. 29 ते \sqrt{781} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} सोडवा. 29 मधून \sqrt{781} वजा करा.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x ला x-9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-29x मिळविण्यासाठी -27x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

-5 मिळविण्यासाठी -6 आणि 1 जोडा.

$$3x^{2}-29x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{29}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{29}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{29}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{29}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{3} ते \frac{841}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{29}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$