3x(x-4)=4x+(x-2) सोडवा

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x मिळविण्यासाठी 4x आणि x एकत्र करा.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x मिळविण्यासाठी -12x आणि -5x एकत्र करा.

$$3x^{2}-17x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -17 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

वर्ग -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

2 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

289 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 ची विरूद्ध संख्या 17 आहे.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} सोडवा. 17 ते \sqrt{265} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} सोडवा. 17 मधून \sqrt{265} वजा करा.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x ला x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x मिळविण्यासाठी 4x आणि x एकत्र करा.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x मिळविण्यासाठी -12x आणि -5x एकत्र करा.

$$3x^{2}-17x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{17}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{3} ते \frac{289}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$