3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x सोडवा

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x मिळविण्यासाठी -3x आणि 4x एकत्र करा.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x मिळविण्यासाठी \frac{3}{4}x आणि -6x एकत्र करा.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{21}{4}x जोडा.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x मिळविण्यासाठी x आणि \frac{21}{4}x एकत्र करा.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{4} वजा करा.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी \frac{25}{4} आणि c साठी -\frac{3}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{25}{4} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-\frac{3}{4} ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16} ते 9 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} सोडवा. -\frac{25}{4} ते \frac{\sqrt{769}}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} सोडवा. -\frac{25}{4} मधून \frac{\sqrt{769}}{4} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x मिळविण्यासाठी -3x आणि 4x एकत्र करा.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x मिळविण्यासाठी \frac{3}{4}x आणि -6x एकत्र करा.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{21}{4}x जोडा.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x मिळविण्यासाठी x आणि \frac{21}{4}x एकत्र करा.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{12} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{25}{24} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{25}{24} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{25}{24} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{625}{576} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

घटक x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{25}{24} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$