3x(2x-1)+8x=1 सोडवा

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x मिळविण्यासाठी -3x आणि 8x एकत्र करा.

$$6x^{2}+5x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 5 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-1 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±7}{12} सोडवा. -5 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±7}{12} सोडवा. -5 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ला 12 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x मिळविण्यासाठी -3x आणि 8x एकत्र करा.

$$6x^{2}+5x=1$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते \frac{25}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{12} वजा करा.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$