3x^3-22x^2+37x-10=0 सोडवा

$$3 x ^ { 3 } - 22 x ^ { 2 } + 37 x - 10 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -10 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 3 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 3x^{2}-16x+5 मिळविण्यासाठी 3x^{3}-22x^{2}+37x-10 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$3x^{2}-16x+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी -16 आणि c साठी 5 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{16±14}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 3x^{2}-16x+5=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=5$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=\frac{1}{3} x=5$$