3x^2-8x-17=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -8 आणि c साठी -17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-17 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

64 ते 204 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

268 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} सोडवा. 8 ते 2\sqrt{67} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

8+2\sqrt{67} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} सोडवा. 8 मधून 2\sqrt{67} वजा करा.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

8-2\sqrt{67} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 17 जोडा.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

0 मधून -17 वजा करा.

$$3x^{2}-8x=17$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

-\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{17}{3} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$