3x^2-7x=6 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=2$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) प्रमाणे 3x^{2}-7x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि 3x+2=0 सोडवा.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-7x=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -7 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-6 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±11}{6} सोडवा. 7 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±11}{6} सोडवा. 7 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-7x=6$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

-\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 ते \frac{49}{36} जोडा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{6} जोडा.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$