3x^2-7x+2=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-1$$

\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right) प्रमाणे 3x^{2}-7x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 3x-1=0 सोडवा.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -7 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

2 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

49 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±5}{6} सोडवा. 7 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±5}{6} सोडवा. 7 मधून 5 वजा करा.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-7x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{3} ते \frac{49}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{6} जोडा.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$