3x^2-56=-2x सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-56 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -168 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=14$$

\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) प्रमाणे 3x^{2}+2x-56 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

पहिल्‍या आणि 14 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि 3x+14=0 सोडवा.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 2 आणि c साठी -56 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-56 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

4 ते 672 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±26}{6} सोडवा. -2 ते 26 जोडा.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ला 6 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±26}{6} सोडवा. -2 मधून 26 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{14}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

दोन्ही बाजूंना 56 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$3x^{2}+2x=56$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{56}{3} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$