3x^2-4x+1 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

घटक

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-3 b=-1$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) प्रमाणे 3x^{2}-4x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2}{6} सोडवा. 4 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2}{6} सोडवा. 4 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी \frac{1}{3} बदला.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$