3x^2-38x+32=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 38 x + 32 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{265} + 19}{3} \approx 11.759606865$$

$$x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}\approx 0.907059801$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-38x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -38 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

वर्ग -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-12\times 32}}{2\times 3}$$

32 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-384}}{2\times 3}$$

1444 ते -384 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1060}}{2\times 3}$$

1060 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-38 ची विरूद्ध संख्या 38 आहे.

$$x=\frac{38±2\sqrt{265}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6} सोडवा. 38 ते 2\sqrt{265} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{265}+38}{6}$$

38+2\sqrt{265} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{265}+19}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6} सोडवा. 38 मधून 2\sqrt{265} वजा करा.

$$x=\frac{38-2\sqrt{265}}{6}$$

38-2\sqrt{265} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{265}+19}{3} x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-38x+32=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 32 वजा करा.

$$3x^{2}-38x+32-32=-32$$

32 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-38x=-32$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-38x}{3}=-\frac{32}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{32}{3}$$

-\frac{38}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{32}{3}+\frac{361}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{32}{3} ते \frac{361}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{265}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{265}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{\sqrt{265}}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{\sqrt{265}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{265}+19}{3} x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}$$