3x^2-36x+95=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -36 आणि c साठी 95 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

वर्ग -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

95 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

1296 ते -1140 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 ची विरूद्ध संख्या 36 आहे.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} सोडवा. 36 ते 2\sqrt{39} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} सोडवा. 36 मधून 2\sqrt{39} वजा करा.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 95 वजा करा.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-36x=-95$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

-12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

वर्ग -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

-\frac{95}{3} ते 36 जोडा.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

घटक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$