3x^2-33x+72= सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

घटक

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-3$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) प्रमाणे x^{2}-11x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

वर्ग -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

72 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 ते -864 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 ची विरूद्ध संख्या 33 आहे.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{33±15}{6} सोडवा. 33 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 ला 6 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{33±15}{6} सोडवा. 33 मधून 15 वजा करा.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 8 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$