3x^2-32x+84=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+84 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 252 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

बेरी -32 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=-14$$

\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right) प्रमाणे 3x^{2}-32x+84 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

पहिल्‍या आणि -14 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि 3x-14=0 सोडवा.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -32 आणि c साठी 84 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

84 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

1024 ते -1008 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{32±4}{6} सोडवा. 32 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 ला 6 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{32±4}{6} सोडवा. 32 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{28}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{28}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{14}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 84 वजा करा.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

84 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-32x=-84$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

-84 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

-\frac{32}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{16}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{16}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{16}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

-28 ते \frac{256}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{16}{3} जोडा.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$