x साठी सोडवा
x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108
x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
3x^{2}-3x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -3 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
वर्ग -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}
3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}
-2 ला -12 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}
9 ते 24 जोडा.
x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}
-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.
x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}
3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} सोडवा. 3 ते \sqrt{33} जोडा.
x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}
3+\sqrt{33} ला 6 ने भागा.
x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} सोडवा. 3 मधून \sqrt{33} वजा करा.
x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}
3-\sqrt{33} ला 6 ने भागा.
x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे.
3x^{2}-3x-2=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.
3x^{2}-3x=-\left(-2\right)
-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
3x^{2}-3x=2
0 मधून -2 वजा करा.
\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}
3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-x=\frac{2}{3}
-3 ला 3 ने भागा.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}
घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}
सरलीकृत करा.
x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}