3x^2-20x+1=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -20 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

400 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} सोडवा. 20 ते 2\sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} सोडवा. 20 मधून 2\sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-20x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{20}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{10}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{10}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{10}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{100}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{10}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$