3x^2-2x+4=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -2 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

4 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

-44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} सोडवा. 2 ते 2i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

2+2i\sqrt{11} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} सोडवा. 2 मधून 2i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

2-2i\sqrt{11} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-2x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{3} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$