3x^2-18x+225=6 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

225 मधून 6 वजा करा.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -18 आणि c साठी 219 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

219 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

324 ते -2628 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

-2304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±48i}{6} सोडवा. 18 ते 48i जोडा.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

18+48i ला 6 ने भागा.

$$x=3+8i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±48i}{6} सोडवा. 18 मधून 48i वजा करा.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

18-48i ला 6 ने भागा.

$$x=3-8i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3+8i x=3-8i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 225 वजा करा.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

225 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

6 मधून 225 वजा करा.

$$3x^{2}-18x=-219$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

-18 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

-219 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-73$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

-73 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=3+8i x=3-8i$$