3x^2-16x+16=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 16 x + 16 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-16 ab=3\times 16=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

बेरी -16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-4$$

\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-4x+16\right) प्रमाणे 3x^{2}-16x+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-4x+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(3x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि 3x-4=0 सोडवा.

$$x=4 x=\frac{4}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-16x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -16 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

वर्ग -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 16}}{2\times 3}$$

16 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 3}$$

256 ते -192 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 3}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$x=\frac{16±8}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{16±8}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{16±8}{6} सोडवा. 16 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ला 6 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{16±8}{6} सोडवा. 16 मधून 8 वजा करा.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-16x+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$3x^{2}-16x+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-16x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-16x}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{16}{3}$$

-\frac{16}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{8}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{8}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{8}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{64}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{16}{3} ते \frac{64}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{16}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{8}{3} जोडा.

$$x=4 x=\frac{4}{3}$$