3x^2-15x-6=3 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

-6 मधून 3 वजा करा.

$$3x^{2}-15x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -15 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-9 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

225 ते 108 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

333 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} सोडवा. 15 ते 3\sqrt{37} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

15+3\sqrt{37} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} सोडवा. 15 मधून 3\sqrt{37} वजा करा.

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

15-3\sqrt{37} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

3 मधून -6 वजा करा.

$$3x^{2}-15x=9$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-15 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-5x=3$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

3 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$