3x^2-15x+18 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

घटक

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-2$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) प्रमाणे x^{2}-5x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

18 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

225 ते -216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±3}{6} सोडवा. 15 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±3}{6} सोडवा. 15 मधून 3 वजा करा.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी 2 बदला.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$