3x^2-14x-5 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

घटक

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=1$$

\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right) प्रमाणे 3x^{2}-14x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

3x^{2}-15x मधील 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±16}{6} सोडवा. 14 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 ला 6 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±16}{6} सोडवा. 14 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{3} बदला.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$