3x^2-13x+14 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 14$$

घटक

$$\left(x-2\right)\left(3x-7\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=3\times 14=42$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-6$$

\left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right) प्रमाणे 3x^{2}-13x+14 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 14}}{2\times 3}$$

वर्ग -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 14}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 14}}{2\times 3}$$

14 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 3}$$

169 ते -168 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 3}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$x=\frac{13±1}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{13±1}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{13±1}{6} सोडवा. 13 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{14}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{7}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{13±1}{6} सोडवा. 13 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{7}{3} आणि x_{2} साठी 2 बदला.

$$3x^{2}-13x+14=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-2\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{7}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3x^{2}-13x+14=3\times \frac{3x-7}{3}\left(x-2\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3x^{2}-13x+14=\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-2\right)\left(3x-7\right)$$