3x^2-13x+12 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

घटक

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=-4$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right) प्रमाणे 3x^{2}-13x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

वर्ग -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

12 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

169 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{13±5}{6} सोडवा. 13 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{13±5}{6} सोडवा. 13 मधून 5 वजा करा.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी \frac{4}{3} बदला.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$