3x^2-12x-11 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

घटक

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-11 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

144 ते 132 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

276 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} सोडवा. 12 ते 2\sqrt{69} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} सोडवा. 12 मधून 2\sqrt{69} वजा करा.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2+\frac{\sqrt{69}}{3} पर्याय आणि x_{2} साठी 2-\frac{\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3x^{2}-12x-11$$