3x^2-12x+19=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 19 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}+2\approx 2+1.527525232i$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}+2\approx 2-1.527525232i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-12x+19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -12 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 19}}{2\times 3}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 19}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 19}}{2\times 3}$$

19 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-228}}{2\times 3}$$

144 ते -228 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-84}}{2\times 3}$$

-84 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 3}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±2\sqrt{21}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±2\sqrt{21}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{21}i}{6} सोडवा. 12 ते 2i\sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{12+2\sqrt{21}i}{6}$$

12+2i\sqrt{21} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{21}i}{6} सोडवा. 12 मधून 2i\sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+12}{6}$$

12-2i\sqrt{21} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}+2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}+2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-12x+19=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 19 वजा करा.

$$3x^{2}-12x+19-19=-19$$

19 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-12x=-19$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{19}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{19}{3}$$

-12 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{19}{3}$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{19}{3}+4$$

-\frac{19}{3} ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{3}$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\frac{\sqrt{21}i}{3} x-2=-\frac{\sqrt{21}i}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}+2$$